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5.1 CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES.

Cantidad escalar o escalar: es aquella que se especifica por su magnitud y una unidad o especie.

Ejemplos: 10 Kg., 3m, 50 Km./h. Las cantidades escalares pueden sumarse o restarse normalmente con la condición de que sean de la misma especie por ejemplo:

3m + 5m = 8m

10ft^ 2 3 ft^ 2 = 7ft^2

 

5.2 CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR.

Objetivo: Conocerá las características de los vectores.

Cantidad vectorial o vector: Una cantidad vectorial o vector es aquella que tiene magnitud o tamaño, dirección u orientación y sentido positivo (+) o negativo (-) y punto de aplicación, pero una cantidad vectorial puede estar completamente especificada si sólo se da su magnitud y su dirección.

Ejemplos:1) 350 Newtons a 30° al norte del este, esto es nos movemos 30° hacia el norte desde el este.

2) 25 m al norte. 3) 125 Km./h a 34° es decir 34° en sentido retrogrado.

 

Un vector se representa gráficamente por una flecha y se nombra con una letra mayúscula ej. A = 25 lb. a 120°. La dirección de un vector se puede indicar con un ángulo o con los puntos cardinales y un ángulo.

No se debe confundir desplazamiento con distancia, el desplazamiento esta indicado por una magnitud y un ángulo o dirección, mientras que la distancia es una cantidad escalar.

Por ejemplo si un vehículo va de un punto A a otro B puede realizar diferentes caminos o trayectorias en las cuales se puede distinguir estos dos conceptos de distancia y desplazamiento .

S1 y S2 Son las distancias que se recorren entre los puntos y son escalares. D1 y D2 son los desplazamientos vectoriales.

La distancia total será la cantidad escalar S1 + S2 en la cual se puede seguir cualquier trayectoria, y el desplazamiento total será la cantidad vectorial

R =D1 +D2

 

5.3. TIPOS DE VECTORES.

Objetivo: Conocerá los diferentes tipos de vectores.

Vectores Colineales: Son aquellos que actúan en una misma línea de acción.

Ejemplos: En los instrumentos de cuerda, el punto donde está atada la cuerda (puente) se puede representar a la fuerza de tensión en un sentido y al punto donde se afina la cuerda (llave) será otra fuerza en sentido contrario. Otro ejemplo puede ser cuando se levanta un objeto con una cuerda, la fuerza que representa la tensión de la cuerda va hacia arriba y la fuerza que representa el peso del objeto hacia abajo.

Vectores Concurrentes. Son aquellos que parten de un mismo punto de aplicación. Ejemplos: Cuando dos aviones salen de un mismo lugar, cuando dos o mas cuerdas tiran del mismo punto o levantan un objeto del mismo punto.

Vector Resultante. (VR) El vector resultante en un sistema de vectores, es un vector que produce el mismo efecto en el sistema que los vectores componentes.

Vector Equilibrante. (VE) Es un vector igual en magnitud y dirección al vector resultante pero en sentido contrario es decir a 180°

 

 

5.4. MÉTODOS GRÁFICOS PARA EL CÁLCULO DE LOS VECTORES RESULTANTE V R Y EQUILIBRANTE V E .

 

Objetivo: Calculará de manera aproximada el valor de los vectores resultante y equilibrante por los métodos del paralelogramo, polígono vectorial y el método de componentes.

 

Introducción: Antes de entrar a la aplicación de los métodos gráficos es necesario tener en cuenta las siguientes consideraciones.

a) La convención de signos es : Para la "x" + a la derecha y - a la izquierda.

Para la "y" + arriba y - abajo.

b) Una escala para representar la magnitud vectorial por medio de una flecha. La fórmula que se utilizará es : Escala = Magnitud del vector x de referencia / Magnitud en cm. que se desea que tenga en el papel, o sea Esc. = Vx / cm. De Vx . por ejemplo si tenemos un vector A = 120 Km/h a 30° al norte del esteLa escala será:

Esc. = 120 Km/4cm , Esc.= 30 Km. / cm., es decir cada centímetro representará 30 Km. en el papel y los demas vectores para el mismo ejercicio o problema se les aplicará la misma escala.

 

Método del paralelogramo.

Un paralelogramo es una figura geométrica de cuatro lados paralelos dos a dos sus lados opuestos. En este método se nos dan dos vectores concurrentes, los cuales después de dibujarse a escala en un sistema de ejes cartesianos se les dibujaran otros vectores auxiliares paralelos con un juego de geometría siendo la resultante del sistema la diagonal que parte del origen y llega al punto donde se intersectan los vectores auxiliares.

 

Ejemplo

SI DOS CUERDAS ESTAN ATADAS EN UNA ARGOLLA DE METAL Y SE JALAN, LA PRIMERA CON UNA FUERZA DE 45 NEWTONS CON DIRECCION AL ESTE Y LA SEGUNDA DE 30 NEWTONS A 120°. ¿CUAL SERÁ LA DIRECCIÓN Y MAGNITUD DE LA FUERZA RESULTANTE VR.

Solución: Sea A el primer vector y B el segundo, entonces A = 45 N, dirección E. y B = 30 N, a 120°.

Escala = 45 N / 5cm. = 9 N/cm. o sea1cm : 9 N

Se traza paralela al vector A y paralela a B , el vector resultante será el que sale desde el origen hasta la intersección con los vectores auxiliares A´y B´ después la longitud de VRse multiplica por la escala para obtener la magnitud real de VR.

 

Actividad 1

Resuelva los siguientes ejercicios y entréguelos en hojas cuadriculadas a su profesor:

 

1.- Encuentre las componentes de "x" y de "y" de los siguientes vectores:

a) Una velocidad de 85 Km/h hacia el sur.

b) Una aceleración de 4 m/s2, hacia el oeste.

c) Una fuerza a 27° NO

d) Un desplazamiento de 500 m a 210°

 

2.- Un auto viaja 20 Km hacia el este y 70 Km hacia el sur, ¿cuál es su desplazamiento resultante?

 

 

Actividad 2

1.- Una lancha viaja a 8.5 m/s. Se orienta para cruzar transversalmente un río de 110 m de ancho.

a) Si el agua fluye a razón de 3.8 m/s, ¿cuál es la velocidad resultante de la lancha?

b) ¿Cuánto tiempo necesita el bote para llegar a la orilla opuesta?

c) ¿A qué distancia río abajo se encuentra el bote cuando llega a la otra orilla?

 

2.- Un río fluye en la dirección de 90°. Marcos, un piloto de lancha, orienta el bote a 297°, Y es capaz de atravesar el río perpendicularmente a la corriente a 6 m/s.

a) ¿Cuál es la velocidad de la corriente?

a) ¿Cuál es la velocidad del bote medida desde la orilla del río?

 

3.- Calcule la velocidad resultante para los siguientes vectores:

A = 50 m/s a 15°, B = 85 m/s a 120°, C = 93.5 m/s a 270°. Realice un diagrama donde se muestre la localización de cada vector y el vector resultante.

 

 

Tarea 1

Favor de mandar la tarea por mail a su profesor.

 

1.- Mario pilotea un bote a 4.2 m/s hacia el oeste. La corriente del río es de 3.1 m/s hacia el sur. Calcule:

a) La velocidad resultante del bote.

b) Si el río mide 1.26 Km de ancho, ¿cuánto tiempo tarda en atravesar el río?

c) ¿A qué distancia río abajo llega Mario a la otra orilla?

 

2.- Para los siguientes vectores:

a) Dibuje un sistema vectorial indicando el ángulo con respecto a “x”.

b) Calcule la resultante.

A = 250 m, 210°,B = 125 m, 18°,C = 278 m, 310°,D = 100 m, 90°

 

3.- Calcule la resultante de los siguientes sistemas vectoriales. Indique en el plano cartesiano la ubicación y magnitud de la resultante.