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4.3 MOVIMIENTO CIRCULAR.

OBJETIVO:

Aplicar los conocimientos del movimiento lineal al movimiento circular utilizando formulas muy similares

 

 

Es un movimiento en el cual la velocidad no cambia, pues solo hay un cambio en la dirección.

El desplazamiento angular de un cuerpo describe la cantidad de rotación.

 

Medidas del desplazamiento angular.

El ángulo en radianes es la razón entre la distancia del arco s y el radio R del arco.

Un radian no tiene unidades y es la razón entre dos longitudes.

La velocidad angular es la razón de cambio de desplazamiento angular con respecto al tiempo.

La aceleración angular es la tasa de cambio de la velocidad angular en el tiempo.

Formulas que se utilizan:

Relación entre los movimientos rotacional y lineal.

Existe una importante relación entre la velocidad angular y la lineal debido a que q /t = w y s/t = v, como s = q R entonces

La aceleración tangencial representa un cambio en la velocidad lineal, mientras que la aceleración centrípeta representa tan solo un cambio de dirección del movimiento .Teniendo las siguientes formulas:

 

 

EJEMPLOS

 

1.- Un punto situado en el borde de un disco giratorio cuyo radio es de 8m se mueve a través de un ángulo de 37º .Calcule la longitud del arco descrito por el punto.

DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
R = 8m
Θ = s / R
Ángulo = 37°
s = RΘ
= 8m ( 0.646 rad)
= 5.17 m

 

Paso 1

Convertir los grados a radianes , ya que en todos los problemas es necesario que los ángulos o las revoluciones esten en radianes para poderlos escribir en las formulas y nos den las unidades correctas,

Θ = ( 37º) 1 rad / 360º= 0.646 rad

 

2.- La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cuál es su velocidad angular? b)¿Qué distancia se desplazará la rueda?

DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
R = 33cm ω = 4.19 rad/s    
R = .33m s = ΘR = 251rad ( .33 m) = 82.8 m
ω = 40 rmp      

 

 

Convertir 40rmp en rad/s :

40 rmp = 40 rev / min ( 2p rad / rev ) ( 1 min / 60s) = 4.19 rad/s

40 rev ( 2 p rad/ 1rev ) = 251 rad .

 

En este tipo de conversiones se escriben dos paréntesis y se elimina lo que esta arriba con lo de abajo

Y lo que esta abajo con lo de arriba

 

3.-Un volante aumenta su velocidad de rotación de 37.7 rad/s a 75.4 rad/s en 8 s ¿Cuál es se aceleración angular?

DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
ωo = 37.7 rad/s      
ωf = 75.4 rad/s α = (ωf - ωo) / t =75.4 rad/s - 37.7 rad/s =4.71 rad/s^2
t= 8 s      

 

4.-Una rueda de esmeril que gira inicialmente con una velocidad angular de 6 rad/s recibe una aceleración constante de 2 rad/s^2

a)¿Cuál será su desplazamiento angular en 3 seg? b) ¿Cuál es su velocidad angular final? c)¿Cuál será su aceleración tangencial ,si la rueda tiene un racio de .05m?

DATOS
FORMULA
SUSTITUCIÓN
RESULTADOS
ωo = 6rad/s      
α= 2 rad/s^2      
a) Θ= ? Θ= ωot +(αt^2) / 2 = 6rad/s(3s) + (2rad/s^2) / 2 =27 rad
b) ωf=? ωf = ωo +at = 6rad/s + 2 rad/s^2 ( 3s) = 12 rad/s
c) αt= ? a t = αR = 2 rad/s^2 ( .05m) = 0.1 m/s^2

 

ACTIVIDAD No. 8

INSTRUCCIONES:

Resolver los siguientes ejercicios y entregarlos a su maestro en hojas blancas en la fecha indicada por él.

 

1.-Un punto al borde de una gran rueda cuyo radio es de 3 m. Se mueve a través e un ángulo de 40°. Encuentre la longitud del arco descrito por el punto.

 

2.- Un volante parte del reposo y alcanza una velocidad rotacional final de 900 rpm en 4 seg. Determine la aceleración angular y el desplazamiento angular después de 4 seg.

 

3.-Una pieza cilíndrica para almacenamiento de 6 in de diámetro gira en un torno a 800 rpm . ¿ Cuál es la velocidad lineal en la superficie del cilindro?.

 

 

TAREA No. 4

Resolver los siguientes ejercicios y enviarlos por mail a su profesor

 

1.- Un motor eléctrico gira a 600 rpm . ¿Cuál es la velocidad angular? ¿ Cuál es el desplazamiento angular después de 6 seg.?

 

2.-Una mujer que esta de pie en una plataforma giratoria a 4 m del centro de rotación recorre una distancia de 100 m en 20 seg. Si partió del reposo ¿ Cuál es la aceleración angular de la plataforma?¿ Cuál es la velocidad angular después de 20 seg.?