Ver Introducción Ver Movimiento Ver Vectores Ver Leyes de Newton Ver Trabajo, Energía y Potencia

6.3 PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

 

OBJETIVO:

El alumno podrá encontrar las fuerzas desconocidas aplicando la primera condición de equilibrio

 

 

Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:

 

EJEMPLO:

Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

 

 

SOLUCIÓN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:

 

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :

S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

 

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:

-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

 

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:

(Cos 30° + cos 50° )

0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

 

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:

A = 0.7660 / 0.5

 

A = 1.532B

 

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2

0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

 

Para B tenemos:

1.3267B + 0.6427B = 300N

 

1.9694B = 300N

B= 300N / 1.9694

 

B= 152.33N

 

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N

A = 1.532(152.33N) = 233.3N

 

La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.

 

Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

 

SOLUCIÓN

Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:

Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X:

SFx = B A cos 60° = 0

B = A cos 60° = 0.5 A (1)

 

Ahora al sumar las componentes en Y:

S Fy = A sen 60° - 100N = 0

 

Por lo que:

A sen 60° = 100N

 

Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:

(sen 60° = .8660)

.8660 A = 100N

A = 100N / .8660 = 115N

 

Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:

B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N

 

 

ACTIVIDAD No 1

Resuelva los siguientes ejercicios en hojas blancas en forma clara y ordenada.

 

- Una pelota de 250N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

TAREA No 1

- Una pelota de 250N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 40° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

 

- Una pelota de 300N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 45° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

 

 

TAREA No 2

 

 

Calcule las tensiones en las cuerda A y B del sistema mostrado.

Encuentre la tensión el cable A y la compresión en el soporte B en la siguiente figura, si el peso es de 95 N.