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2.7 NOTACIÓN CIENTÍFICA

OBJETIVO:

Utilizar correctamente la notación científica en la solución de problemas

La notación científica ( notación índice estándar ) es un modo conciso de anotar números enteros mediante potencias de diez , esta notación es utilizada en números demasiado grandes o demasiado pequeños.

 

10^1 = 10

10^2 = 100

10^3 = 1,000

10^6 = 1,000,000

10^9 = 1,000,000,000

10^20 = 100,000,000,000,000,000,000

 

Adicionalmente, 10 elevado a una potencia entera negativa -n es igual a 1/10 n o, equivalentemente 0, (n-1 ceros) 1:

10^-1 = 1/10 = 0,1

10^-3 = 1/1000 = 0,001

10^-9 = 1/1.000.000.000 = 0,000000001

 

Por lo tanto un número como 156,234,000,000,000,000,000,000,000,000 puede ser escrito como 1.56234 × 10 29 , y un número pequeño como 0.0000000000234 puede ser escrito como 2.34 × 10 -11

 

Ejemplos:

34,456,087 = 3.4456087 × 10^7

0.0004 508 421 = 4.508 421 × 10^-4

-5,200,000,000 = - 5.2 × 10^9

-6.1 = -6.1 × 10^0

 

 

La parte potencia de 10 se llama a menudo orden de magnitud del número, y las cifras de a son los dígitos significativos del mismo.

Es muy fácil pasar de la notación decimal usual a la científica, y recíprocamente, porque las potencias de diez tienen las formas siguientes:

Si el exponente n es positivo, entonces 10^n es un uno seguido de n ceros:

Por ejemplo 10^12 = 1,000,000,000,000 (un billón)

Si el exponente es negativo, de la forma -n , entonces:

 

 

Por ejemplo 10^-5 = 0.00001, con cuatro ceros después de la coma decimal y cinco ceros en total.

Esta notación es muy útil para escribir números muy grandes o muy pequeños, como los que aparecen en la Fìsica: la masa de un protón (aproximadamente 1.67×10^-27 kilogramos), la distancia a los confines observables del universo (aproximadamente 4.6×10^26 metros).

 

Esta escritura tiene la ventaja de ser más concisa que la usual si uno se conforma en usar pocos dígitos significativos (uno sólo para estimar una magnitud, dos o tres en ramas de las ciencias experimentales donde la incertidumbre supera el uno por mil y a veces el uno por ciento): 1.26×10^10 resulta más corto que 12.600.000.000, pero el primer ejemplo dado,

34,456,087 = 3.4456087 × 10^7 no presenta tal ventaja.

 

La notación científica permite hacer cálculos mentales rápidos (pero a menudo aproximados), porque permite considerar por separado los dígitos significativos y el orden de magnitud (además del signo):


Ejemplos:


Productos y divisiones:

4×10^-5 multiplicado por 3×10^-6 son:

3×4) × 10^-5-6 = 12 × 10^-11 = 1.2 × 10^-10

5×10 8 dividido por 3 × 10^5 son:

(5/3) × 10^8-5 = 1.33 × 10^3

Sumas y diferencias: sin ningún término es despreciable para con el otro, hay que reducirlos a la misma potencia de diez y luego sumar o restar:

4.1 × 10^12 + 8 × 10^10 = 4.1 × 10^12 + 0.08 × 10^12 = 4.18 × 10^12

1.6 × 10^-15 8.8 × 10^-16 = (16 8.8) × 10^-16 = 7.2 × 10^-16

 

ACTIVIDAD 2.

Resuelve el siguiente problema utilizando notación científica:

1.- Una año luz es la distancia que viaja la luz en un año, es decir, aproximadamente 5,869,713,600 millas. Se estima que la Vía Láctea tiene un diámetro de aproximadamente 200,000 años luz. ¿Cuántas millas tiene la Vía Láctea de diámetro?

TAREA 2.

Resuelve los siguientes problemas en hojas blancas.

2.- La edad del Sol es de aproximadamente 5 x 10^9 años. Sin embargo, hay cuerpos que pueden tener 4 veces la edad del Sol. ¿Cuál es la edad de estos cuerpos?

 

3.-Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1.2 x 10^11 estrellas. ¿Cuántos años le tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?